Родился в 1919 году в Княжой Губе. В 1939 году был призван на службу в ряды РККА Кандалакшским РВК. С 22 июня 1941 года служил старшим сержантом на фронте ВОВ, занимая должность начальника прожекторно-светомаячной станции 3 отдельной маячно-пеленгаторной роты ЗОС ВВС СЗФ.
За весь период времени Еголаев С.М., будучи начальником станции и командиром отделения, показал себя одним из лучших младших командиров. Был требователен к себе и своим подчинённым. Его прожектора всегда работали безотказно, в любую минуту были в полной боевой готовности. Все распоряжения и приказы командования Сергей Максимович выполнял в срок, точно и аккуратно. Его машина наработала 1700 км, и ни одного раза не была в ремонте. За отлично проведённую работу по обеспечению полетов ночных бомбардировщиков старший сержант Еголаев в сентябре 1942 года был награждён медалью "За боевые заслуги".
