Родился 13 ноября 1917 года в Княжой Губе. Поступил на военную службу в октябре 1939 года. Во время Великой Отечественной войны, с июня 1941 года, служил на флоте, на эскадренном миноносце "Стерегущий" Краснознамённого Балтийского флота командором. Принимал активное участие в обороне Ленинграда.
21-го сентябре 1941 года " Стерегущий" выполнял боевое задание: находясь на Петергофском рейде, вёл обстрел береговых позиций противника. К полудню появились вражеские бомбардировщики, следовавшие по направлению а Кронштадту. На "Стерегущем" сыграли боевую тревогу и запустили турбины . Но в этот момент группа "Юнкерсов", вражеских бомбардировщиков, атаковала эсминец. Самолёты сбросили на ЭМ более 60 бомб. "Стерегущий" получил три прямых попадания, произошёл взрыв в машинном отделении, вспыхнул пожар. Образовался сильный крен на правый борт, но всё же эсминец успел дойти до отмели. Иван Кивелёв, в этом бою был тяжело ранен, потерял правую ногу.
29 сентября 1941 года Кивелёв Иван Антонович за выполнение воинского долга перед Родиной и полученного при этом тяжёлого ранения, был представлен к награде, ордену Отечественной войны 2 степени. Долго считался пропавшим без вести. Но он выжил. Лечился по госпиталям до сентября 1942 года. Потом вернулся в Княжую Губу. В 1985 году, в год 40-летия Победы в ВОВ, был награждён орденом Отечественной войны 1-й степени. Умер в марте 1995 года.
