Родился в 1916 году. Место рождения – село Княжая Губа.
Кандалакшским РВК 22 июня 1941 года был призван на фронт. С 23 июня 1941 года на Карельском фронте.
Начальник радиостанции Штабной батареи 588-го Артиллерийского полка 83-ей стрелковой дивизии, старшина Поспелов Александр во время сентябрьских боёв по преследованию противника находился впереди боевых порядков пехоты. Используя рацию, бесперебойно обеспечивал командование и управление огнём артиллерии. Самостоятельно исправил повреждённую осколком снаряда рацию и выполнил поставленную перед ним задачу. Работая под беспрерывным огнём противника, проявил мужество и отвагу.
Приказом артиллерии 83-ей стрелковой дивизии Карельского фронта № 46 от 4 октября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования, проявленное доблесть и мужество старшина Поспелов А.И. награжден медалью "За боевые заслуги".
06 ноября 1985 года приказом Министра Обороны СССР награжден орденом Отечественной войны II степени.
